ขอพระองค์ทรงพระเจริญยิ่งยืนนาน

Math

ระบบสมการ

1.

ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการดีกรีสอง และสมการเชิงเส้น

ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการดีกรีสอง และสมการเชิงเส้น มีรูปทั่วไปดังนี้

AX

PX + 2Y + R = 0

2 + BY2 + CXY + DX + EY + F = 0

เมื่อ

และ

พาราโบลา วงรี หรือไฮเพอโบลา

ตัวอย่างของสมการเชิงเส้นมีดังนี้

x และ y เป็นตัวแปร และ A, B, C, D, E, F, P, Q และ R เป็นจำนวนจริง โดยที่ A, B และ C ไม่เท่ากับศูนย์พร้อมกันP, Q ก็ไม่เป็นศูนย์พร้อมกันด้วย โดยที่สมการเชิงเส้นจะมีกราฟเป็นเส้นตรง ส่วนสมการดีกรีสองจะเป็นกราฟรูปวงกลม

x + 2y = 0

3x – y = 12

12x = 3y

ตัวอย่างของสมการกำลังสองมีดังนี้

เป็นต้น

3x

–x

2 + 2y2 = –102 + xy + y2 = –1 เป็นต้น

ถามว่า

เราหาคำตอบของระบบสมการเพื่ออะไรครับ ?

ตอบว่า

มีสองจุด หรือไม่มีเลยก็ได้

คำตอบของระบบสมการที่เราหานั้น คือจุดตัดของกราฟเส้นตรงกับกราฟเส้นโค้ง ซึ่งจุดตัดหรือคำตอบนี้ อาจมีเพียงจุดเดียว

ขั้นตอนการหาคำตอบของระบบสมการ

มีดังนี้

1)

2)

เพียงตัวเดียว

ทำสัมประสิทธิ์หน้าตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งให้เท่ากัน โดยใช้หลักการของ ค.ร.น.นำสมการทั้งสองมาลบหรือบวกกัน เพื่อกำจัดตัวแปรร่วมตัวใดตัวหนึ่งทิ้งไป ทำให้ได้สมการใหม่ที่เหลือตัวแปร

3)

เลขไม่เยอะ

แก้สมการใหม่เพื่อหาค่าตัวแปรนั้น ๆ แล้วแทนค่าตัวแปรที่ได้ในสมการตั้งต้นสมการใดสมการหนึ่ง (ที่มีรูปแบบง่าย ๆ) เพื่อหาค่าตัวแปรอีกตัวหนึ่ง

4)

เมื่อหาค่าตัวแปรทั้งสองได้แล้ว อย่าลืมตรวจคำตอบด้วยนะครับ

เว็บไซต์นายร้อยไทย

www.thaicadet.org

–

2 –

ลองมาดูตัวอย่างการแก้ปัญหาโจทย์ต่อไปนี้ครับ

ตัวอย่างที่

1 จงแก้ระบบสมการ x2 + y2 = 25 ------- 􀁣

x + y = 1 -------

􀁤

วิธีทำ

จากสมการที่ 􀁤 x + y = 1

หาค่า

x ได้ x = 1 – y ------- 􀁥

แทนค่า

1 – 2y + y

2 y

2 y

(2y + 6) (y – 4) = 0

y =

x จาก 􀁥 ใน 􀁣(1 – y)2 + y2 = 252 + y2 = 252–2y+1–25 = 02 – 2y – 24 = 0

2

−

6

, 4

หรือ –3, 4

แล้วแทนค่า

y = –3 กับ 4 ใน 􀁤

จะได้

x = 4

x – (–3) = 1 หรือ x + 4 = 1หรือ x = –3

ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ พิกัด

(4, –3) และ (–3, 4) ตอบ

(–3, 4)

(4, –3)

เว็บไซต์นายร้อยไทย

www.thaicadet.org

–

3 –

ตัวอย่างที่

2 จงแก้ระบบสมการ x – 2y = 8 ------- 􀁣

xy = 24 -------

􀁤

วิธีทำ

หาค่า x จากสมการที่ 􀁣 x = 2y+8 ------- 􀁥

แทนค่า

x จาก 􀁥 ใน 􀁤 (2y + 8) y = 24

เพื่อหาค่า

(2y + 12) (y – 2) = 0

y = 2,

y 2y2 + 8 – 24 = 0

2

−

12

หรือ

2, –6

แทนค่า

y = 2 และ –6 ใน 􀁣 เพื่อหาค่า x

จะได้

x = 8 + 4

x = 12

x – 2(2) = 8 หรือ x – 26(–6) = 8หรือ x = 8 –12หรือ x = –4

ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ พิกัด

(12, 2) และ (–4, –6) ตอบ

เว็บไซต์นายร้อยไทย

www.thaicadet.org

–

4 –

ตัวอย่างที่

3 จงแก้ระบบสมการ 2x2 – 2xy + y2 = 10 ------- 􀁣

2x – y + 2 = 0 -------

􀁤

วิธีทำ

หาค่า x จากสมการที่ 􀁤 x =

2

2

2

y

2

y

− = 1− ------- 􀁥

แทนค่า

x จาก 􀁥 ใน 􀁣 เพื่อหาค่า y = 2

2

1

2

y

⎜⎝ ⎛

−

⎟⎠ ⎞– 2 1 y y2

2

y

⎜⎝ ⎛

−

= 2

⎤

⎢

⎣

⎡

+ ⎟⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

− ⎟⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

+ ⎟⎠ ⎞= 10⎥⎦

2

2

(1) 1

2

y

2

y

2

y

⎜⎝ ⎛

– 2y 2y y 10 02 = − + + ⎟⎠ ⎞

= 2

4

y

y 1 y 2y y 10 02 2 2

⎟− − + − =

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ − +

=

2

y

2y 2 2y 10 02

− + + − =

=

2

y

82

−

y =

= 08(2)

y = ±4

แทนค่า

y = ±4 ใน 􀁤 เพื่อหาค่า x

จะได้

2x - 2 = 0

x =

2x – (4) + 2 = 0 หรือ 2x – (-4) +2 = 0หรือ 2x + 6 = 0

2

2

= 1 หรือ x =

2

−

6

= -3

ดังนั้น คำตอบของระบบสมการ คือ พิกัด (1, 4) และ (–3, –4) ตอ

Science

ระบบนิเวศ หมายถึง หน่วยของความสัมพันธ์ของสิ่งมีชีวิตในแหล่งที่อยู่แหล่งใดแหล่งหนึ่ง มาจากรากศัพท์ในภาษากรีก 2 คำ คือOikos แปลว่า บ้าน, ที่อยู่อาศัย,แหล่งที่อยู่ของสิ่งมีชีวิตLogos แปลว่า เหตุผล, ความคิด

[แก้] ความหมายของคำต่างๆ ในระบบนิเวศ

• สิ่งมีชีวิต (Organism)หมายถึง สิ่งที่ต้องใช้พลังงานในการดำรงชีวิต
• ประชากร (Population)หมายถึง สิ่งมีชีวิตทั้งหมดที่เป็นชนิดเดียวกัน อาศัยอยู่ในแหล่งที่อยู่เดียวกัน ณ ช่วงเวลาเดียวกัน
• กลุ่มสิ่งมีชีวิต (Community) หมายถึง สิ่งมีชีวิตต่างๆ หลายชนิด มาอาศัยอยู่รวมกันในบริเวณใดบริเวณหนึ่ง โดยสิ่งมีชีวิตนั้นๆ มีความสัมพันธ์กันโดยตรงหรือโดยทางอ้อม
• โลกของสิ่งมีชีวิต (Biosphere) หมายถึง ระบบนิเวศหลายๆ ระบบนิเวศมารวมกัน
• แหล่งที่อยู่ (Habitat)หมายถึง แหล่งที่อยู่อาศัยของกลุ่มสิ่งมีชีวิตต่างๆ ทั้งบนบกและในน้ำ
• สิ่งแวดล้อม (Environment)หมายถึง สิ่งที่มีผลต่อการดำรงชีวิตของสิ่งมีชีวิต

[แก้] ส่วนประกอบ

ในระบบนิเวศหนึ่งๆ นั้น จะประกอบด้วยองค์ประกอบหลัก 2 ส่วนด้วยกัน คือ

1. องค์ประกอบที่มีชีวิต ซึ่งแบ่งย่อยออกไปตามหน้าที่ ได้ดังนี้

• ผู้ผลิต หมายถึง สิ่งมีชีวิตที่สามารถสร้างอาหารได้ด้วยตัวเองจากพลังงานแสงอาทิตย์เพราะมีสารสีเขียวที่เรียกว่า คลอโรพีลล์ซึ่งได้แก่ พืชสีเขียวทุกชนิดและบัคเตรีบางชนิดรวมทั้งสิ้นประมาณ 300,000ชนิด พืชเหล่านี้สร้างอาหารโดยอาศัยพลังงานจากดวงอาทิตย์และอนินทรียสาร 
• ผู้บริโภค เป็นสิ่งมีชีวิตที่ตัวมันเองไม่สามารถสร้างอาหารได้ต้องอาศัยการกินพืชและสัตว์อื่นๆ
• ผู้ย่อยสลาย เป็นพวกที่ปรุงอาหารเองไม่ได้ ต้องอาศัยซากของสิ่งมีชีวิตอื่นๆ เป็นอาหาร ได้แก่ จุลินทรีย์ต่าง ๆ ส่วนใหญ่ ได้แก่ บัคเตรี เห็ด รา ยีสต์ ฟังไจ สิ่งมีชีวิตเล็กๆ เหล่านี้ จะทำการย่อยสลายซากชีวิตต่างๆ โดยการขับเอนไซม์ออกมาย่อยสลายจนอยู่ในรูปของสารละลาย แล้วจากนั้นก็ดูดซับเข้าไปในลำตัวของมันต่อไป การย่อยสลายในระดับดังกล่าวได้ก่อให้เกิดสารประกอบในรูปของคาร์โบไฮเดรต โปรตีน ไขมัน และแร่ธาตุต่างๆ ซึ่งกลุ่มผู้ย่อยสลายจะทำหน้าที่เปลี่ยนสารอินทรีย์เหล่านี้ให้เป็นสารอนินทรีย์ ได้แก่ แคลเซียม ฟอสฟอรัส และโพแทสเซียม เพื่อให้พืชสีเขียวดังไปใช้สร้างธาตุอาหารต่อไปใหม่

1. องค์ประกอบที่ไม่มีชีวิต ซึ่งประกอบด้วย

• อนินทรียสาร ได้แก่ คาร์บอนไดออกไซด์ ไนโตรเจน น้ำ ไฮโดรเจน ฟอสฟอรัส ซัลเฟอร์ โซเดียม โพแทสเซียม แคลเซียม แมกนีเซียม ฯลฯ
• อินทรียสาร ได้แก่ โปรตีน คาร์โบไฮเดรต ไขมัน ฯลฯ ซึ่งพืชและสิ่งมีชีวิตขนาดเล็กทั้งหลาย ทำการสังเคราะห์ขึ้นมาจากสารอนินทรีย์ *
• ภูมิอากาศ ได้แก่ แสง อุณหภูมิความชื้น น้ำฝน

Thai

มิวสิควีดีโอ เพลง นักประดาน้ำ   เนื้อเพลง นักประดาน้ำ Terracotta ---------------------------------------------------------------------------------------- บีบหลังมือ แนบกระซิบเบาเบา ไม่ได้นอนจนเช้า ฉันคิดว่าเธอควรผ่อนคลาย หยุดฟังก่อน อาจจะเดาไม่ได้ มันเป็นเซอไพรซ์ ที่ฉันตั้งใจให้เธอ อยากจะชวนเดินทาง ใต้ท้องทะเลไกล อยู่ใกล้ ใกล้ เกาะ นั้นไง ปะการัง สีสัน สดใส จนลืม เรื่องราวต่างต่าง และ ทำให้ รัก ทะเล เวลา มีเธอด้วย สวย ซะเกินกว่า บรรยายได้ แล้ว เธอคนดี จะรู้ ว่ายังมี สิ่งที่มากกว่าคำว่า “ต้องการ” (ปั๊บปะดาด๊า ปั๊ปปั๊ปปา ดั๊ดด่า) ลาลันลา ลันลา ฉันจะพาเธอไป ชูวีดูวีดำดิ่ง ลึกลึกลงไป ลาลันลา ลันลา ฉันจะพาเธอไป ชูวีดูวีดำดิ่ง ลึกลึกลงไป นาฬิกา ของเธอ รุ่นกันน้ำรึเปล่า ก่อนจะเก็บกระเป๋า ช่วยเขียนอีเมล์บอกเจ้านาย บอกว่า ขอลา แต่จะนานเท่าไร คงต้องเว้นเอาไว้ เพราะทริปนี้ไปยาวนาน หาก ใครบีบีตาม ก็อยากให้ชิวชิวไป อาจไม่มีอะไรที่สำคัญมาก กว่า ปลา ดาว ตัวนั้น และมือของฉัน เวลาที่เราชวนกัน แหวกว่าย รัก ทะเล เวลา มีเธอด้วย สวย ซะเกินกว่า บรรยายได้ แล้ว เธอคนดี จะรู้ ว่ายังมี สิ่ง ที่มากกว่าคำว่า “ต้องการ” (ปั๊บปะดาด๊า ปั๊ปปั๊ปปา ดั๊ดด๊า) ลา ลันลา ลันลา ฉันจะพาเธอไป ชูวีดูวีดำดิ่ง ลึกลึกลงไป ลาลันลา ลันลา ฉันจะพาเธอไป ชูวีดูวีดำดิ่ง ลึกลึกลงไป ดูซิ ปลาดาวทะเล และปูแมงมุม เกาะที่กัลปังหา หมึกกระดองลอยมา เจ้า Manta Ray ก็ลอยไป ลอยไป Oh เจ้าปลาโลมา เกี้ยวพาราสี ดำผุด ดำว่าย จะเช้าสายหรือบ่าย สวยงามเสมอ ที่นี่ คำสมาส         คำสมาส คือ คำที่เกิดจากการสมาสคำ การสมาสคำเป็นวิธีสร้งคำในภาษาบาลีสันสกฤต การสมาสก็คล้ายคลึงกับการประสมคำในภาษาไทย คือเป็นการนำคำตั้งแต่ 2 คำขึ้นไปมารวมเป็นคำเดียวแต่คำสมาสกับคำประสมเรียงคำต่างกัน ถ้าเป็นคำสมาส คำหลักมักอยู่ข้างหลัง คำขยายมักอยู่ข้างหน้า แต่ถ้าเป็นคำประสมคำหลักมักอยู่ข้างหน้า คำขยายมักอยู่ข้างหลัง เช่น คำประสม เมืองหลวง คำเมืองซึ่งเป็นคำหลักอยู่ต้นคำ แต่คำสมาส ราชธานี  คำ ธานี ซึ่งแปลว่า เมืองอยู่ท้ายคำ คำสมาสในภาษาไทยมีผู้วางหลักเกณฑ์ไว้ดังนี้         1. คำที่สมาสกันต้องเป็นคำบาลี สันสกฤตเท่านั้น อาจจะเป็นบาลีสมาสกับบาลี เช่น ทิพโสต ขัตติยมานะ สันสกฤตสมาสกับสันสกฤต เช่น อักษรศาสตร์ บุรุษโทษ บาลีสมาสกับสันสกฤต เช่น วิทยาเขต วัฒนธรรม         อย่างไรก็ตาม ในภาษาไทยมีการรวมคำบาลีสันสกฤตและคำไทยเข้าด้วยกันจำนวนไม่น้อย  จึงต้องถือว่าเป็นคำประสม แต่อาจจะออกเสียงต่อเนื่องกันทำนองคำสมาสได้ เช่น พลเมือง ราชวัง สรรพสินค้า ผลไม้         2. คำสมาสไม่ต้องประวิสรรชนีย์หรือมีเครื่องหมายทัณฑฆาตที่อักษรสุดท้ายของคำหน้า เช่น ศิลปกรรม ธุรการ สัมฤทธิบัตร วารดิถี         3. คำสมาสเมื่อแปลความหมายเป็นภาษาไทยมักแปลย้อนหลังจากคำหลังไปหาคำหน้า เช่น นิตยสาร  หมายถึง สารที่ออกเป็นนิตย์ มรณบัตร หมายถึง  ใบ (เอกสาร)  แสดงว่าถึงแก่กรรม สังฆทาน   หมายถึง     การให้แก่สงฆ์         อนึ่ง เมื่อนำคำมาสมาสกัน อาจจะมีการเปลี่ยนแปลงเสียงบ้าง เราเรียกว่า การสนธิซึ่งเป็นวิธีการเชื่อมเสียงให้กลมกลืนกัน ตามหลักภาษาบาลีสันสกฤต เช่น ทูต+อนุทูต เป็น    ทูตานุทูต โภค+ไอศูรย์     เป็น  โภไคศูรย์ ราชินี+อุปถัมภ์   เป็น  ราชินูปถัมภ์ กรี+อินทร์  เป็น  กรินทร์ ศาสน+อุปถัมภก เป็น  ศาสนูปถัมภก         ความหมายของคำสมาสมักเป็นความหมายรวมของคำที่นำมาสมาสกัน โดยที่คำที่นำมาสมาสกันนั้นจะมีความสัมพันธ์ทางความหมายต่างๆ กัน เช่น ทิพโสต  หูเพียงดังทิพย์ ขัตติยมานะ ความถือตัวว่าเป็นกษัตริย์ พุทธรัตนะ รัตนะคือพระพุทธเจ้า อัคคีภัย  ภัยจากไฟ ราชบุตร   โอรสแห่งพระราชา วนาราม อารามในป่า สังฆทาน การให้แก่สงฆ์ สมถวิปัสสนา สมถะและวิปัสสนา         ข้อสังเกต การแปลความหมายของคำสมาสแต่ละคำจะมีคำที่เพิ่มเข้ามา เพื่อแสดงความสัมพันธ์ทางความหมายของคำที่นำมาสมาสกัน เช่น วนาราม หมายถึง อารามในป่า คำว่า ใน ช่วยแสดงว่า วน ซึ่งหมายถึงป่าเป็นสถานที่ซึ่งอารามตั้งอยู่ คำที่เพิ่มเข้ามาเหล่านี้ได้พิมพ์ตัวหนาไว้เพื่อให้เห็นชัดเจน